נולד ברוסקובה, שבמחוז מרמורוש (הונגריה) בשנת 1917, למשפחת סוחרים ציונית. למד בבית המדרש לרבנים בבודפשט ובמקביל באוניברסיטה העירונית. קיבל תואר ד"ר במדעי הרוח בשנת 1943, ערב פלישת הנאצים להונגריה. רוב משפחתו גורשה לאושוויץ ונספתה שם.
פגש את אשתו חנה בבני עקיבא בבודפשט, והם נישאו תוך כדי המלחמה, תחת ההפצצות. צבי וחנה מושקוביץ החזיקו בתעודות חסות שוויצריות ושהו בזמן המלחמה ב"בית הזכוכית". הם סייעו רבות לאלפי הפליטים שפקדו את בית הזכוכית והיו שותפים למפעל זיוף התעודות שהתקיים שם. לאחר המלחמה קיבל לידיו את ניהול המשרד הארץ-ישראלי בבודפשט. עלה ארצה בשנת 1949, התיישב בבני ברק ועסק בחינוך כל ימיו.
נפטר בשנת תש"ס (1999).